类氢离子

R 数值的变化
　

索末菲和玻尔

索末菲（A.Sommerfield）氢原子模型

在玻尔发表的氢原子模型中，电子绕原子核作圆周运动。后来，索末菲对波尔的氢原子模型作了一些改进。

电子围绕原子核做圆周运动

（1）原子核的质量并非无穷大，所以电子并不是绕固定不动的原子核转动，而应该是原子核和电子绕着他们的共同质心转动。

（2）电子绕核运行的轨道与行星绕日运行的轨道相似，不必是一个正圆，也可以是椭圆。

（3）因为核外电子的运动速度很快，有必要计及质量随速度变化的相对论效应。

电子和原子核绕质心做圆周运动

R 数值变化的计算
　

质点1相对指点2的运动相当于固定2后质量为 μ 的质点的运动。

质心系

，

R_∞=10973732m^-1

R_H =10967758m^-1

^{类氢离子: 核外只有一个电子的离子
（He+，Li2+，Be3+，B4+，…）}

R_D =10970742m^-1

R_T =10971735m^-1

R_He+=10972227m^-1

R_Li2+=10972880m^-1

R_Be3+=10973070m^-1

在经过这样改进之后，索末菲发现电子的轨道能级除了跟原来玻尔模型中的轨道主量子数 n 有关外，还跟另一个角量子数 l 有关。对于某个主量子数 n，可以取 n 个不同的角量子数 l 。这些具有相同主量子数但不同角量子数的轨道之间的能级有一个微小的差别。

索末菲认为，正是这个微小的差别造成了原子光谱的精细结构。

这一点，被随后对氦离子光谱的精确测定所证实。这也解释了氢原子光谱与氘原子光谱之间的细微差别。